高一立体几何圆锥体积V=1/3S表*R怎么证明?

Question

高一立体几何
圆锥体积 V=1/3S表*R 怎么证明?

Answer 1

圆锥的体积公式?我没学过.
不过.
证明一下圆锥的体积是与它等地等高圆柱的1/3
除了倒沙子、倒水之外.
能不能科学点?
积分.
不然用祖暅原理加一点几何直观的办法也可以.
会问这个问题的大概肯定不会微积分,所以我说一下用祖暅原理的想法.
祖暅原理指：等高处横截面积恒相等的两个立体,其体积也必然相等.严格证明其实还是要用微积分,不过这个比较直观,拿来用吧.
圆锥的横截面是一个圆,用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系（请自己画个图做）,设它为r,则易见r = Rh/H.
于是看出r与高h是一次关系,故可以构造一个三棱锥,使它与圆锥等高且截面积与之相等.问题转化为求三棱锥体积.
三棱锥体积可以用割补的方法来证明,为了简单,还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥,在立方体上进行割补.就不详细写了.