求高阶微分方程的解s〃-a^2s=t+1..

Question

求高阶微分方程的解 s〃-a^2s=t+1 ..

Answer 1

设：a≠0
①
微分方程 s〃-a^2s=t+1 的特征方程为：
λ^2 - a^2 = 0
得特征根： λ = ±a
②
对应齐次方程通解为：
s = c1e^at + c2e^(-at)
③
设方程特解为：
s* = t^0*e^(0t)*(pt+q) = pt+q
代入方程有：
-a^2(pt+q) = t+1
得： s* = pt+q = -1/a^2*(t+1)
④
微分方程 s〃-a^2s=t+1 的通解为：
s = c1e^at + c2e^(-at) -1/a^2*(t+1)