为什么前面要加一个0-12011-9-2216:51sam55222|二级本题关键是求不定积分∫lntdt即y=lnt的原函数,而采用分部积分法得∫lntdt=t*lnt-∫td(lnt)=t*lnt-∫dt=t*lnt-t+c(c为任意常数),故原定积分为（0-1）-[1/2

Question

为什么前面要加一个0-1
2011-9-22 16:51 sam55222| 二级
本题关键是求不定积分∫lntdt即y=lnt的原函数,而采用分部积分法得
∫lntdt=t*lnt-∫td(lnt)
=t*lnt-∫dt
=t*lnt-t+c(c为任意常数),
故原定积分为（0-1）-[1/2 *ln(1/2)-1/2] = (ln2)/2-1/2.追问（0-1）-[1/2 *ln(1/2)-1/2] = (ln2)/2-1/2.这个看不懂啊,为什么呢?前面的（0-1）是什么回答把t=1代入所求原函数（计算定积分时时任意常数c可以不用写出）中得到的函数值不就是0-1吗?后面中括号里的就是把t=1/2代入原函数后的函数值.

Answer 1

是这样的,现在已知了所求原函数为F（t）=t*lnt-t,（常数c在计算定积分时不影响结果,故此处可以略去）,所以所求的定积分的值为F(1) - F(1/2) = （0-1）-[1/2 *ln(1/2)-1/2] = (ln2)/2-1/2,其中F(1) = 0 - 1,F(1/2) = 1/2 *ln(1/2)-1/2.