高等数学tantdt/(a^2+b^2tant^2)不定积分如何求ab为常数

Question

高等数学tantdt/(a^2+b^2tant^2)不定积分如何求 a b为常数

Answer 1

tantdt/(a^2+b^2tant^2)=tantdt/(a^2-b^2+b^2(1+tant^2))=tantdt/(a^2-b^2+b^2/(cos t)^2)
上下同×（cost）^2 得 sintcostdt/((a^2-b^2)(cos t)^2+b^2)
= -1/2d(cos t)^2/((a^2-b^2)(cos t)^2+b^2)
=-ln[(a^2-b^2)(cos t)^2+b^2]/(2(a^2-b^2) + C
不晓得对不对 中间计算有可能会出错 不过思路应该木有问题