微分方程y'=5^x+y的通解分离变量后,不会求积分

Question

微分方程y'=5^x+y的通解
分离变量后,不会求积分

Answer 1

答：
y'=5^(x+y)
dy / dx= (5^x)×(5^y)
5^(-y) dy =(5^x) dx
-(ln5)×[ 5^(-y) ] d(-y) = (ln5)×(5^x) dx
两边积分得：
-5^(-y)=5^x+C
-1=5^(x+y)+C×(5^y)
所以：
5^(x+y)+C×(5^y)=-1