f′(cosX)=sinX,求f(cosX)=可以对函数f直接积分吗?积分的话积分变量不是cosX了吗,直接积分可以吗

题目详情

f′(cosX)=sinX,求f(cosX)=
可以对函数f直接积分吗?积分的话积分变量不是cosX了吗,直接积分可以吗

▼优质解答

答案和解析

两边同乘以－sinx,再进行不定积分,得
左＝∫f'(cosx)(-sinx)dx＝∫f'(cosx)d(cosx)＝f(cosx)＋C
右＝∫sinx(-sinx)dx＝1/2×∫(cos2x－1)＝1/2×[1/2×sin2x－x]＋C＝1/2×(sinxcosx－x)＋C
所以,f(cosx)＝1/2×(sinxcosx－x)

看了 f′(cosX)=sinX,...的网友还看了以下：

求y=x^sinx(x>0)的导数除了用对数求导法再用常规方法解一下　2020-05-14 …

用对数求导法求y=x(sinx)的x的平方次方的导数　2020-05-15 …

关于导数求y=x-sinx/2cosx/2的导数我知道x的导数是1,那sinx/2和cosx/2导　2020-05-20 …

求以下积分∫x(sinx)^2n/{(sinx)^2n+(cosx)^2n}积分区间(0,π)n∈ 　2020-07-16 …

求f(x)=sinx+1的值域?若f(x)=ax²+bx+1,且f﹙-1﹚=0,f﹙1﹚=4,求f 　2020-07-21 …

求定积分∫x|sinx|dx=?积分上限是nπ,下限是0.另外类似于这种题目,积分上下限里边含n的　2020-07-26 …

复合函数求导问题求f(x)=sinx/2+cosx的导数.为什么这个函数不是复合函数,直接用导数除　2020-07-30 …

求一个积分的解法,数学比较好的来看看啊f(x)=cos(x*sinx)*cos(n*w*x),其中　2020-08-02 …

为什么这个式子不能用洛必达法则计算?求（x+sinx)/x在x趋于正无穷大时的极限.如果用洛比塔法则　2020-11-07 …

大学高数题目求（x-sinx）/x3的x趋近于0的极限求（x-sinx）/x3的x趋近于0的极限.不　2020-11-11 …