高数.三重积分柱坐标和球坐标积分变量的积分顺序是什么?

Question

高数.三重积分柱坐标和球坐标积分变量的积分顺序是什么?

Answer 1

可以用球坐标,x +y +z ≤ 2 和 z ≥ x +y 交线是圆： z=1,x +y =1
利用锥面 z = √ (x +y ) 把这个空间区域分成两部分：
Ω1： 0 ≤ r ≤ √2, 0 ≤ θ ≤ 2π, 0≤ φ ≤ π/4
Ω2： 0 ≤ r ≤ cscφ cotφ , 0 ≤ θ ≤ 2π, π/4 ≤ φ ≤ π/2
旋转抛物面 z = x +y , 即 r cosφ = r sin φ => r = cscφ cotφ