某港口相邻两次高潮发生的时间间隔12h20min，低潮时入口处水的深度为2.8m，高潮时为8.4m，一次高潮发生在10月3日2：00．（1）若从10月3日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述这

Question

某港口相邻两次高潮发生的时间间隔12h20min，低潮时入口处水的深度为2.8m，高潮时为8.4m，一次高潮发生在10月 3日2：00．
（1）若从10月3日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深d（m）和时间t（h）之间的函数关系；
（2）求出10月5日4：00水的深度；
（3）求出10月3日吃水深度为5m的轮船能进入港口的时间．

Answer 1

（1）设d=Asin（ωt+φ）+h，则

A+h=8.5

h-A=2.8

∴h=5.6，A=2.8，
∵T=12+(1)/(3)=(37)/(3)，
∴ω=(6π)/(37)，
t=2时，2ω+φ=(π)/(2)，∴φ=(13π)/(74)，
∴d=2.8sin（(6π)/(37)t+(13π)/(74)）+5.6；
（2）t=24+24+4时，d=2.8sin（(6π)/(37)×52+(13π)/(74)）+5.6≈8.24；
（3）d=2.8sin（(6π)/(37)t+(13π)/(74)）+5.6≥5
∴10月3日吃水深度为5m的轮船能进入港口的时间大约为0：00～5：30；10：51～17：48；23：12～24：00．