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X^2-XY+Y^2=1的二阶导数怎么求啊
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X^2-XY+Y^2=1的二阶导数怎么求啊
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答案和解析
设y是x的隐函数,要求y''.
两边对x求导,得：
2x - y - xy' + 2yy' = 0,移项解出 y' = (y-2x)/(2y-x)；
两边继续对x求导,得：
2 - y' - y' - xy'' + 2(y')^2 + 2yy'' = 0,移项解出 y'' = [2y' - 2 - 2(y')^2] / (2y - x),
代入y' = (y-2x)/(2y-x),得到：
y'' = { 2(y-2x)/(2y-x) - 2 - 2*(y-2x)^2/(2y-x)^2 } / (2y-x)
= 6(xy - x^2 - y^2) / (2y-x)^3.中间过程你仔细一点计算就好了.
两边对x求导,得：
2x - y - xy' + 2yy' = 0,移项解出 y' = (y-2x)/(2y-x)；
两边继续对x求导,得：
2 - y' - y' - xy'' + 2(y')^2 + 2yy'' = 0,移项解出 y'' = [2y' - 2 - 2(y')^2] / (2y - x),
代入y' = (y-2x)/(2y-x),得到：
y'' = { 2(y-2x)/(2y-x) - 2 - 2*(y-2x)^2/(2y-x)^2 } / (2y-x)
= 6(xy - x^2 - y^2) / (2y-x)^3.中间过程你仔细一点计算就好了.
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