如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的柔软、不可伸长的轻绳，绳子总长为3L，细杆O点离地高为2L，两端各系一个质量不等的小球A和B，已知球B的质量为m0．球A置于地面上，球B被拉到

Question

如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的柔软、不可伸长的轻绳，绳子总长为3L，细杆O点离地高为2L，两端各系一个质量不等的小球A和B，已知球B的质量为m₀．球A置于地面上，球B被拉到与细杆同样的高度的水平位置，在绳恰被拉直时从静止释放小球B．假设小球A始终未离开地面，空气阻力不计，重力加速度大小为g．

（1）小球B下落到最低点过程中重力的瞬时功率大小如何变化；
（2）当B球下落到绳子与竖直方向成60^°角时重力的瞬时功率多大；
（3）若小球B达到竖直位置时，A球与地面压力恰好为零，则小球A的质量是小球B质量的几倍．

Answer 1

（1）B球刚开始时速度为零，重力的瞬时功率为零，到最低点时速度水平与重力垂直，重力的瞬时功率也为零，故瞬时功率先变大后减小．
（2）下落过程中机械能守恒：m0glsin30°=(1)/(2)m0

v

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重力的瞬时功率为：P=m₀gv₁cos30°
联立解得：P=(m0g√(3gl))/(2)
（3）B球摆动过程中运用机械能守恒，到达最低点时：m0gl=(1)/(2)m0

v

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对A球此时：T=m_Ag
对B球  由牛顿第二定律：T-m₀g=(m0v22)/(l)
联立得：m_A=3m₀ 
即小球A的质量是小球B质量的3倍．
答：（1）小球B下落到最低点过程中重力的瞬时功率大小先变大后减小；
（2）当B球下落到绳子与竖直方向成60^°角时重力的瞬时功率是(m0g√(3gl))/(2)；
（3）若小球B达到竖直位置时，A球与地面压力恰好为零，则小球A的质量是小球B质量的3倍．