打桩机重锤的质量为1kg，把它提升到离地面的高度为20m处由静止释放，不计空气阻力．（选取地面为参考面，g取10m/s2）求：（1）重锤下落过程重力的平均功率，落到地面时重力的瞬时功率

Question

打桩机重锤的质量为1kg，把它提升到离地面的高度为20m处由静止释放，不计空气阻力．（选取地面为参考面，g取10m/s²）
求：（1）重锤下落过程重力的平均功率，落到地面时重力的瞬时功率分别是多少．
（2）重锤落到地面时刻的动能和机械能是多少．
（3）重锤下落多少高度时，动能等于3倍重力势能．

Answer 1

（1）重锤下落20m的过程中，重力做的功：W=mgh=1×10×20J=200J
重锤下落的时间：t=√((2h)/(g))=√((2×20)/(10))s=2s
重锤下落过程重力的平均功率：

.

P

=(W)/(t)=(200)/(2)=100W，
落到地面时速度：v=gt=10×2=20m/s
重力的瞬时功率：P=mg•v=1×10×20=200W
（2）重锤落到地面时刻的动能：Ek=(1)/(2)mv2=(1)/(2)×1×202=200J
以地面为参考面，物体的重力势能是0，所以机械能等于动能，即200J
（3）动能等于3倍重力势能时，E_k1=3E_P1
E_k1+E_P1=E_k=200J
所以：E_P1=50J
又：E_P1=mgh₁
所以：h1=(EP1)/(mg)=(50)/(1×10)=5m
重锤下落的高度：h₂=h-h₁=20-5=15m
答：（1）重锤下落过程重力的平均功率是100W，落到地面时重力的瞬时功率是200W．
（2）重锤落到地面时刻的动能和机械能都是200J．
（3）重锤下落高度是15m时，动能等于3倍重力势能