在验证机械能守恒定律的实验中，质量为m=1.00kg的重锤拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点．在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D和E，如图所示．其中O为重锤

Question

在验证机械能守恒定律的实验中，质量为m=1.00kg的重锤拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点．在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D和E，如图所示．其中O为重锤开始下落时记录的点，各点到O点的距离分别是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm．当地重力加速度g=9.8m/s²．本实验所用电源的频率f=50Hz．

（1）打点计时器打下点B时，重锤下落的速度v_B=______m/s，打点计时器打下点D时，重锤下落的速度v_D=______m/s．（结果保留两位小数）
（2）从打下点B到打下点D的过程中，重锤重力势能减小量△E_p=______J，重锤动能增加量△E_k=______J（结果保留两位小数）
（3）在误差允许范围内，通过比较______就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了．
（4）设重锤在下落过程中受到恒定不变的阻力F，则可根据本实验数据求得阻力F的表达式为

F＝mg−(1)/(3)mf2•(s4−s1)

F＝mg−(1)/(3)mf2•(s4−s1)

（用题中所给字母m，g，s₁，s₄，f表示）．

Answer 1

（1）v_B=(s1+s2)/(2T)=((70.5−31.4)×10−3)/(2×0.02)=0.98m/s
v_D=(s3+s4)/(2T)=((124.8−70.5)×10−3)/(2×0.02)=1.4m/s
（2）△E_p=mgh=mg（s₂+s₃）=1.00×10×（95.9-49.0）×10^-3=0.46J
△E_k=(1)/(2)mv_D²-(1)/(2)mv_B²=(1)/(2)×1.00×（1.36²-0.978²）=0.45J
（3）在误差允许范围内，通过比较重力势能减少和动能增加的大小就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了．
（4）根据△x=aT²得：
  s₄-s₁=3aT²
可得：a=(s4−s1)/(3T2)
根据牛顿第二定律得：mg-F=ma
则得 F=mg-(s4−s1)/(3T2)•m=mg−(1)/(3)mf2•(s4−s1)
故答案为：（1）0.98； 1.4．（2）0.46；0.45．（3）重锤重力势能减小量与重锤动能增加量的关系．（4）F＝mg−(1)/(3)mf2•(s4−s1)