瞬间速度达到多少才能达到近地轨道从海拔零点发射,要计算空气阻力,假定物体为10KG重铝镁合金球体,近地轨道高度330KM

Question

瞬间速度达到多少才能达到近地轨道
从海拔零点发射,要计算空气阻力,假定物体为10KG重铝镁合金球体,近地轨道高度330KM

Answer 1

用能量守恒.高度330km,重力势能Ek=mgh=33000kJ,引力常量G=6.672×10^(-11)m³/(kg·s²),地球质量5.972×10^24kg,地球半径6371km,轨道半径6701km,于是速度是
____
/ GM mv3²
v3= / —— =7700m/s,动能Ep=———=3.0×10^5kJ,重力势能因此可以忽略.铝镁合金密度ρ=
√ R 2
2150kg/m³,于是体积4700cm³,大圆面积s=340cm³.330km平均空气密度ρ=0.2kg/m³,空气
ρsv2² v1²+v3²
阻力f=———,做功W=fh.而平均速度v2可以视为————,于是有
2 2
mv1² mv3² ρsh(v1²+v3²)
———=mgh+———+——————,解得v1²是负的,说明发射速度无论为多少都不能达到近地
2 2 4
轨道.从公式可以看出,一般地,满足2m>ρsh（m：物体质量,ρ：飞行路程中平均空气密度,s：飞行通道截面积,h：飞行距离）的飞行任务才能仅靠发射台提供初速完成,否则必须由后期燃料持续提供动力.这是因为初速越大,阻力越大,而且阻力增长比速度增长快,当初速度达到一个临界值,可以达到的高度甚至反而减少.不然火箭还用得着储备燃料慢慢烧?直接一个超级发射台射出去算了.可见想要达到近地轨道,飞行器一般必须储备燃料,光靠发射初速度是不行的.