分别就a=2,a=1/2,a=-2讨论y=lg(a-sinx)是不是复合函数,如果是求其定义域!－－要具体过程!

Question

分别就a=2,a=1/2,a=-2讨论y=lg(a-sinx)是不是复合函数,如果是求其定义域!－－要具体过程!

Answer 1

当a=2,a=1/2时,该函数是复合函数,当a=-2时,该函数不是复合函数,因为a=-2时,sinx的值域是[-1,1],所以a-sinx的值域是[-3,-1],而lg(a-sinx)没有意义,所以a=-2时不是复合函数.a=2时,a-sinx得值域为[1,3]均大于0,所以x可以取任意实数；当a=1/2时,a-sinx的值域为[-1/2,3/2],而a-sinx的定义域为大于0,所以只需求这两部分的交叉部分即行,即sinx<1/2,得出x的定义域为(2kπ-7/6π,2kπ+π/6)(k为任意整数).