用求导,求复合函数的值域y=（x^2-2x+4）/（x^2-3x+3)链式法则怎么用在这上面?我只知道上下两个函数都可导,可……接着怎么办?

Question

用求导,求复合函数的值域
y=（x^2-2x+4）/（x^2-3x+3)
链式法则怎么用在这上面?我只知道上下两个函数都可导,可……接着怎么办?

Answer 1

Y=（x^2-2x+4）/（x^2-3x+3),值域
解析：∵f(x)=(x^2-2x+4)/(x^2-3x+3),其定义域为R
令f’(x)=[(2x-2)(x^2-3x+3)-(x^2-2x+4)(2x-3)]/(x^2-3x+3)^2
= (-x^2-2x+6)/(x^2-3x+3)^2=0
∵(x^2-3x+3)^2>0
∴-x^2-2x+6=0
解得x1=-1-√7,x2=-1+√7
∵-x^2-2x+6为开口向下抛物线
∴当x渐增过x1时,f’(x)由负变下,∴f(x)在x1处取极小值；
当x渐增过x2时,f’(x)由正变负,∴f(x)在x2处取极大值；
∴f(x)的值域为[f(x1),f(x2)]
f(x1),f(x2)的值我就不算了