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请问是否存在一个在任意点可导但任意点导数不连续的函数
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请问是否存在一个在任意点可导但任意点导数不连续的函数
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答案和解析
不存在
令 g(x)=f'(x),g(x)处处不连续,说明g(x)不Rimann可积.
但由凑微分法,在任意区间[a,b]上
∫g(x)dx = ∫f'(x)dx =f(b)-f(a)
说明g(x)是可积的.
矛盾
令 g(x)=f'(x),g(x)处处不连续,说明g(x)不Rimann可积.
但由凑微分法,在任意区间[a,b]上
∫g(x)dx = ∫f'(x)dx =f(b)-f(a)
说明g(x)是可积的.
矛盾
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