为什么说分布函数是右连续的?

Question

为什么说分布函数是右连续的?

Answer 1

哎呀呀,大师来啦,这个简单的问题居然没有人讲清楚!还是我自己独立思考了小会想出来了!
这么说最好理解吧：分布函数里能用具体的概率表示出来的点都是具体的一个位置.假若分布函数在某个间断点形成了左连续,在右侧函数的连续的条件下你怎么把这一间断跳跃的概率差分到间断点右侧无数个极限趋向于该间断点的某个点上,这种分布函数的局限性导致了它只能是右连续.举个例子吧,比如X=0是F（x）间断点,左极限limF(0-0)=F(x=0)=0,右极限limF（0+0)=0.5,现在问你一个很为难的问题,在该点领域右边函数连续的情况下,你准备把这0.5的概率分给P（x=0.00001）还是P(x=0.00000001),这种制度上的缺陷导致了分布函数只能是右连续.——本人本科天津某所985~（后来发现楼主居然直接已经解答了!汗!就当我把楼主的公式文字化一下吧）