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函数在一点连续,在包含该点的任意区间,函数都不连续~
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函数在一点连续,在包含该点的任意区间,函数都不连续~
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函数在某点处连续,通常是用极限来定义的,如果x趋于x0时有limf(x)=f(x0),就说f(x)在x0点连续,这种“点连续”的概念是最基本的,至于说函数在某区间上连续,那无非就是说函数在这个区间上的任意点都满足“点连续”的定义式.现在如果一个函数只在x0点满足点连续定义式,而在包含x0点的区间内,除x0外所有点都不满足,那这个函数在该区间内就不连续,但是在区间内的x0处却连续.这看似有些不可思议,但确实可以构造这样的函数,使它只在一点处连续.例如f(x)=xD(x),其中D(x)为狄利克雷函数,你可以自己验证一下,这函数只在x=0处连续,其它点处都不连续,即在包含x=0在内的任意区间,函数都不连续.
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