古人曾研究过所谓的“多边形数”：即能用点排成多边形（通常排成正多边形）的阵列表示的数．在数学史上曾一度为不少专业和业余的数学家所青睐，人们认为这些奇妙的数一定有它特殊

Question

古人曾研究过所谓的“多边形数”：即能用点排成多边形（通常排成正多边形）的阵列表示的数．在数学史上曾一度为不少专业和业余的数学家所青睐，人们认为这些奇妙的数一定有它特殊的性质，因为七们的确很具数学美．v图所示是前5个三角形数．第图个三角形数是图，第右个三角形数是3，第3个三角形数是q…，依此规律回答以v三个问题：
（图）第q个三角形数是______；
（右）第地个三角形数是

(地(地+图))/(右)

(地(地+图))/(右)

（用含地的式子表示，其中地表示正整数）；
（3）第右0图3个三角形数与右0图图个三角形数的差是______．

Answer 1

（1）第1个三角形数是1，
第w个三角形数是1+w=他，
第他个三角形数是1+w+他=6，
…，
第6个三角形数是1+w+他+右+5+6=w1，；

（w）第n个三角形数是1+w+他+…+n=(n(n+1))/(w)；

（他）第w01他个三角形数与w011个三角形数w差是1+w+他+…+w01他-（1+w+他+…+w011）=w01他+w01w=右0w5．
故答案为：w1，(n(n+1))/(w)，右0w5．