扇形周长为4，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为．

Question

扇形周长为4，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为___．

Answer 1

设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=4，
即l=4-2r（0扇形的面积S=(1)/(2)lr，将①代入，得S=(1)/(2)（4-2r）r=-r²+2r=-（r-1）²+1，
所以当且仅当r=1时，S有最大值1．
此时l=4-2×1=2，α=(l)/(r)=2．所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值．
故答案为：2．