已知扇形的周长为4，求扇形面积的最大值.

Question

已知扇形的周长为4，求扇形面积的最大值.

Answer 1

设扇形的半径为r(0<r<2)，

弧长为l，由题意知l+2r=4，

所以l=4-2r，

S=lr=(4-2r)·r=-r²+2r=-(r-1)²+1，

所以当r=1时，S_max=1.

即当扇形的半径r=1时，扇形的面积最大为1.