球的标准方程是怎么化出来的?(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2.a,b,c是指球心坐标．Ｒ是指半径．这个方程是怎么的到的?

Question

球的标准方程是怎么化出来的?(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2.
a,b,c是指球心坐标．Ｒ是指半径．这个方程是怎么的到的?

Answer 1

球面上每个点到球心的距离都等于半径,到球心距离等于半径的点必在球面上
设某个点的坐标为(x,y,z),它到球心的距离的平方d^2=(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2
当d^2=R^2时,可知d=R,则该点在球面上,即可得到球的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2