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圆与直线方程若直线ax+by-2=0,(a>0,b>0)始终平分圆:x^2+y^2-2x-2y-2=0的周长,求原点0到直线的距离的最大值
题目详情
圆与直线方程
若直线ax+by-2=0,(a>0,b>0)始终平分圆:x^2+y^2-2x-2y-2=0的周长,求原点0到直线的距离的最大值
若直线ax+by-2=0,(a>0,b>0)始终平分圆:x^2+y^2-2x-2y-2=0的周长,求原点0到直线的距离的最大值
▼优质解答
答案和解析
配方：(x-1)^2+(y-1)^2=4
即圆心为(1,1),半径为2
直线始终平分圆的周长,则它必过圆心,
所以a+b-2=0
即a+b=2
原点到直线的距离d=2/√(a^2+b^2)
因2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=4,所以a^2+b^2>=2,当a=b=1时取等号.
因此d
即圆心为(1,1),半径为2
直线始终平分圆的周长,则它必过圆心,
所以a+b-2=0
即a+b=2
原点到直线的距离d=2/√(a^2+b^2)
因2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=4,所以a^2+b^2>=2,当a=b=1时取等号.
因此d
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