100公分的正方形里挖一个面积最大的圆,请问剩的4个三角形里分别还能挖一个面积多少的圆?请直接说出三角形里的圆直径是多少

Question

100公分的正方形里挖一个面积最大的圆,请问剩的4个三角形里分别还能挖一个面积多少的圆?
请直接说出三角形里的圆直径是多少

Answer 1

100公分的正方形里挖一个面积最大的圆,圆的半径为50公分.
做正方形的对角线,过对角线与圆的交点做圆的切线,得4个等边直角三角形.利用对角线解出圆心到正方形各顶点的距离为10√50,
其斜边长为：（10√50-50）*2,高为10√50-50,其直角边长为
（10√50-50）*2*sin45°=100-50√2,
内切圆的半径是(a+b-c)/2=（100-50√2+100-50√2-20√50+100）/2
=150-50√2-10√50
则其面积为：π*（150-50√2-10√50）^2,约等于231.0824245平方公分