双曲线的中心在原点,一个顶点的坐标是（0,3）,一条渐近线方程是2x-3y=0,则双曲线标准方程为

Question

双曲线的中心在原点,一个顶点的坐标是（0,3）,一条渐近线方程是2x-3y=0,则双曲线标准方程为

Answer 1

纵向的双曲线,标准方程是：y²/a²-x²/b²=1；渐近线方程是：y=±ax/b
该题中,已知a=3,一条渐近线为y=2x/3；
所以,可得b=9/2；
所以,该双曲线的标准方程是：y²/9-4x²/81=1；
补充：这些常用结论最好还是记住；
对照：横向的双曲线,标准方程是：x²/a²-y²/b²=1；渐近线方程是：y=±bx/a；
规律：渐近线方程,看标准方程中x的分母是啥,则渐近线方程中x的分母就是啥.
如果不懂,请Hi我,