1若正数a、b满足ab=a+b+3则a+b的取值范围是?2斜边为8的直角三角形面积最大值是?3已知X>0,Y>0且XY=100,则（lgx)(lgxy)的最大值是?4Sin4acos2a的最大值是?5已知XY2=4则X+2Y的最小值是?直接写答案就可以

Question

1 若正数a、b满足ab=a+b+3则a+b的取值范围是?2 斜边为8的直角三角形面积最大值是?3 已知X>0,Y>0且XY=100,则（lgx)(lgxy)的最大值是?4 Sin4acos2a的最大值是?5 已知XY2=4则X+2Y的最小值是?
直接写答案就可以了,今天晚上我这答案就要了.

Answer 1

第一题：法一：ab=a+b+3变形成(a-1)(b-1)=4,由于a,b>0,所以a>1,b>1
(a-1)+(b-1)>=2*sqrt4=4
所以a+b>=6
ab=a+b+3>=6+3=9
法二：同上有(a-1)(b-1)=4,设a-1=2tanx,b-1=2cotx(x属于(0,pai/2))
ab=(1+2tanx)(1+2cotx)=5+2(tanx+cotx)>=5+2*2=9
法三：因为ab=a+b+3,所以a=(b+3)/(b-1),由上面知道b-1>0,令b-1=t,则
ab=(t+4)(t+1)/t=t+4/t+5>=9
有意思的是,咋看起来ab好象不能是无穷大,因为有ab=a+b+3的约束,事实上由于a=(b+3)/(b-1),所以b趋向1时,a为无穷大,所以此时等式变成了∞=∞+4,就是说,无穷大加上有限数仍是无穷大