如图所示，真空中有一截面为等腰直角三角形的三棱镜，一单色细光束以入射角θ射至AC面上的D点．已知LAB=6cm，LCD=1cm，此三棱镜对该单色光的折射率为3．（1）要使此单色光能够直接照射到

Question

如图所示，真空中有一截面为等腰直角三角形的三棱镜，一单色细光束以入射角θ射至AC面上的D点．已知L_AB=√(6)cm，L_CD=1cm，此三棱镜对该单色光的折射率为√(3)．

（1）要使此单色光能够直接照射到AB面上，求θ的最大值；
（2）此单色光经折射后能否直接照射到BC面上并发生全反射？说明理由．

Answer 1

（1）根据几何关系知，L_AB=√(6)cm，则L_BC=L_AC=√(3)cm，
当θ为最大值时，光线射到B点，则有：tan∠CDB=(√(3))/(1)=√(3)，
解得：∠CDB=60°，
根据折射定律得：(sinθ)/(sin(90°-60°))=√(3)，
解得：θ=60°．
（2）当入射光线在AC面上的入射角大于60度，则光线折射后直接射到BC面上．
当θ=90°时，光线在BC面上的入射角最小，由(sin90°)/(sinβ)=n，解得sinβ=(1)/(n)=(√(3))/(3)，
根据几何关系知，光线在BC面上入射角的正弦值sinα=sin（90°-β）=cosβ=√(1-(1)/(3))=(√(6))/(3)>(1)/(n)=(√(3))/(3)，可知会发生全反射．
可知光线能直接照射到BC面上并发生全反射．
答：（1）θ的最大值为60°；
（2）光线能直接照射到BC面上并发生全反射．