（2014•宜昌模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），C（8，0），点M是AC的中点，点P从点A出发，沿着AO→OC的折线运动到C点停止．当以点A，M，P为顶点的三角形是等腰三角形时，直接

Question

（2014•宜昌模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），C（8，0），点M是AC的中点，点P从点A出发，沿着AO→OC的折线运动到C点停止．当以点A，M，P为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点P的坐标，并写出相应的tan∠APM的值．

Answer 1

∵在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=6，OC=8，
∴AC=10，
∵点M是AC的中点，A（0，6），C（8，0），
∴M（4，3），OM=(1)/(2)AC=5．
分三种情况：
①当AP=PM时，点P在边OA边上，设点P的坐标为（0，x）．
∵AP=PM，
∴（6-x）²=4²+（3-x）²，
解得x=(11)/(6)，
∴点P坐标为（0，(11)/(6)）．
如图，取OA中点N，连结MN，则MN=(1)/(2)OC=4，ON=(1)/(2)OA=3，
∴PN=ON-OP=3-(11)/(6)=(7)/(6)，
∴tan∠APM=(MN)/(PN)=(4)/((7)/(6))=(24)/(7)；
②当AP=AM时，点P在边OA边上，
∵OA=6，AP=AM=5，
∴OP=OA-AP=6-5=1，
∴点P坐标为（0，1），同理可求tan∠APM=2；
③当MA=MP时，点P与点O重合时，此时点P（0，0），tan∠APM=(4)/(3)．