在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分得四个全等的等腰直角三角形,在沿图中的虚线折起,...在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分得四个全等的等腰直角三角形,在沿

Question

在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分得四个全等的等腰直角三角形,在沿图中的虚线折起,...
在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分得四个全等的等腰直角三角形,在沿图中的虚线折起,折成一个长方形形状的包装盒,（ABCD四个顶点正好重合于上底面上的一点）已知EF两点在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的俩个端点,设AE=BF=X（cm) 若折成的包装盒恰好是个正方形,试求这个包装盒的体积V?某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大 试问X应取何值?

Answer 1

红线为折线
1,要成正方体,只需EB'=A'B'
AE=BF=x, EF=AB-2x=24-2x
EB'=EF*cos45=(12-x)√2
A'B'=EM=√2x
EB'=A'B'  (12-x)√2=√2x
x=6, A'B'=6√2
V=A'B'^3=(6√2)^3=432√2
2, S=4*S(EMA'B')+S(A'B'C'D')  (不含下底面)
      =4*A'B'*EB'+A'B'^2
      =4*√2x*(12-x)√2+(√2x)^2
      =-6x^2+96x
x=-b/2a时,S取最大值
  x=-96/2*(-6)=8 
  S最大=384