曲线y=f(x)与直线x=a,x=b（a<b）及x轴所围平面图形绕x=a旋转的立体体积,这个有公式吗?如果是绕y=a旋转呢?

Question

曲线y=f(x)与直线x=a,x=b（a如果是绕y=a旋转呢?

Answer 1

如果是一次曲线的话,旋转所得到的应该是一个圆锥：V = 1/3 * PI * (|b-a|)^2 * |f(a)|；
其他多次曲线的话,所得的立体一般不具有规律性,我所知道的体积公式只有关于规则的长方体,圆柱,圆锥,然后,数学知识我也忘得差不多了.
我想应该可以用积分的思想来算吧,把与x=a直线垂直的面分割成N份,然后算出每一小份在对应面上的高,把这些抽象出来的小份看成一个圆柱,通过积分推算,应该可以得到一个公式,可惜,我微积分学得不好,没法给你一个答案,你可以去请教一些高人.