已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为π2，求球心O到平面ABC的距离．

Question

已知球O 的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为 (π)/(2) ，求球心O 到平面ABC的距离．

Answer 1

球心O与A，B，C三点构成正三棱锥O-ABC，如图所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵ S △BOC =(1)/(2) ， S △ABC =(3)/(2) ．
∴由V _A-BOC =V _O-ABC ，得 h=(3)/(3) ．
所以球心O 到平面ABC的距离 (3)/(3) ．