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有一只狐狸以不变速度v1沿着直线AB逃跑,一猎犬以不变的速率v2追击,其运动方向始终对准狐狸.某时刻狐狸在F处,猎犬在D处,FD⊥AB(如图),试求此时猎犬的加速度的大小.
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有一只狐狸以不变速度v1沿着直线AB逃跑,一猎犬以不变的速率v2追击,其运动方向始终对准狐狸.某时刻狐狸在F处,猎犬在D处,FD⊥AB(如图),试求此时猎犬的加速度的大小.▼优质解答
答案和解析
猎犬做匀速率曲线运动,其加速度的大小和方向都在不断改变.在所求时刻开始的一段很短的时间内,猎犬运动的轨迹可近似看做是一段圆弧,设其半径为R,则加速度
a=
其方向与速度方向垂直,如图所示.在极短时间△t内,设狐狸与猎犬分别到达F′与D′,猎犬的速度方向转过的角度为:
θ=
tanα=
,
由于时间极短,α角很小,则有:tanα≈α,且α≈θ
则得:
=
解得:R=
所以猎犬的加速度大小为a=
=
=
答:此时猎犬的加速度的大小为
.
猎犬做匀速率曲线运动,其加速度的大小和方向都在不断改变.在所求时刻开始的一段很短的时间内,猎犬运动的轨迹可近似看做是一段圆弧,设其半径为R,则加速度a=
| ||
| R |
其方向与速度方向垂直,如图所示.在极短时间△t内,设狐狸与猎犬分别到达F′与D′,猎犬的速度方向转过的角度为:
θ=
| v2t |
| R |
tanα=
| v1t |
| L |
由于时间极短,α角很小,则有:tanα≈α,且α≈θ
则得:
| v2t |
| R |
| v1t |
| L |
解得:R=
| Lv2 |
| v1 |
所以猎犬的加速度大小为a=
| ||
| R |
| ||
|
| v1v2 |
| L |
答:此时猎犬的加速度的大小为
| v1v2 |
| L |
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