有一只狐狸以不变速度v1沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸．某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB（如图），试求此时猎犬的加速度的大小．

Question

有一只狐狸以不变速度v₁沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的速率v₂追击，其运动方向始终对准狐狸．某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB（如图），试求此时猎犬的加速度的大小．

Answer 1

猎犬做匀速率曲线运动，其加速度的大小和方向都在不断改变．在所求时刻开始的一段很短的时间内，猎犬运动的轨迹可近似看做是一段圆弧，设其半径为R，则加速度
  a=(v22)/(R)
其方向与速度方向垂直，如图所示．在极短时间△t内，设狐狸与猎犬分别到达F′与D′，猎犬的速度方向转过的角度为：
 θ=(v2t)/(R)
 tanα=(v1t)/(L)，
由于时间极短，α角很小，则有：tanα≈α，且α≈θ
则得：(v2t)/(R)=(v1t)/(L)
解得：R=(Lv2)/(v1)
所以猎犬的加速度大小为a=(v22)/(R)=(v22)/((Lv2)/(v1))=(v1v2)/(L)
答：此时猎犬的加速度的大小为(v1v2)/(L)．