所以打在下面(o=acrtan1/2)解释时麻烦说一下这个条件怎么用,反三角函数还没学麻烦要有过程甲由A出发向北偏东45°匀速直线航行,速度=15倍的根号2海里/时,同时乙从A正南40海里处出发,朝北偏

Question

所以打在下面 (o=acrtan1/2)解释时麻烦说一下 这个条件怎么用,反三角函数还没学 麻烦要有过程
甲由A出发向北偏东45°匀速直线航行,速度=15倍的根号2海里/时,同时乙从A正南40海里处出发,朝北偏东角度为o（o=acrtan1/2)的方向匀速直线航行,速度为10倍的根号5海里/时
1 求出发3小时后二船的距离?
2 求何时相距最近以及最近距离?

Answer 1

o=arctan1/2 表示 tanO=1/2
那么就有 sinO=1/√5,cosO=2/√5
记甲船速度V1=15√2,乙船速度V2=10√5
设 t小时的时候,甲乙间距离为S,于是有
S^2=(t*V1*√2/2-t*v2*sinO)^2+(40+t*V1*√2/2-t*V2*cosO)^2
=t^2*(15-10)^2+(40+t*(15-20))^2
=25*t^2+(40-5t)^2
1)
3小时后,S=√(25*9+25^2)=5√34 海里
2)
因为S^2=25t^2+(40-5t)^2=50(t-4)^2+800
所以 当t=4小时时,S最小
S最小=√800=20√2 海里