1.湖中有一条小船,岸边的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸,若绳子被以恒定的速度v拉动,绳子与水平方向的成角是α,船是否做匀加速直线运动?小船前进瞬时速度多大?2.某人在高层楼房的阳

Question

1.湖中有一条小船,岸边的人用缆绳跨过 一个定滑轮拉船靠岸,若绳子被以恒定的速度v拉动,绳子与水平方向的成角是α,船是否做匀加速直线运动?小船前进瞬时速度多大?
2.某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛一小球,小球运动到离抛点15m处所经历的时间可以是多少?
3.在一次“飞车过黄河”的表演中,汽车经过空中最高点后在对岸着地,已知汽车从最高点至着地点经历时间为0.8s,两点间水平距离为30m,忽略空气阻力,求汽车在最高点时速度,最高点与着地点的高度差?
4.倾角为45度,高为1.8m的斜面,在其顶点水平抛出一石子,刚好落在这个斜面的底端,则石子抛出后,经过多长时间,石子的速度方向刚好与斜面平行?
5.小球从离地5m高,离竖直墙4m远处以速度vo向高为3.75m的墙水平抛出,不急空气阻力,要使小球不碰到墙,它的初速度满足什么条件?

Answer 1

说实话,这份题出的非常的不严谨
1、不是匀加速直线运动,绳子与水平方向的角度在变,水平速度为：
v*cosα,因此加速度v*sinα* dα/dt,sinα* dα/dt不是常数
2、小球最高点为(设g = 10 m/s²)：
H = v²/2g = 20m,
所以有三个时刻,小球距抛离点15m,一是小球上升到15m高处,二是小球从最高点下降到15m高处,三是小球继续下落到达低于抛离点15m处.
根据公式 h = vt - (1/2) * gt² ,将h = 15 和 h = -15 带入,解出四个解,去掉负值,得小球到达三个位置的时间分别为：
t1 = 1s ,t2 = 3s,t3 = 4.65s (2 + √7)
3、因为忽略空气阻力,飞车水平方向不受力,水平速度分量不变,因此最高点的速度,就是水平速度分量,所以：
V最高点 = L水平/t = 30 /0.8 = 37.5(m)
0.8s下落距离：
h = (1/2) * gt² = 0.5 * 10 * 0.8² = 6.4(m)
4、先计算下落到底的时间：
t底 = √(2h/g) = √(2 * 1.8/10) = 0.6 (s)
水平抛射速度为：
v水平 = 1.8 /0.6 = 3 (m/s)
依据垂直速度与重力加速度的关系.有
v垂直 = gt
石子的速度方向刚好与斜面平行,意味着 v垂直 = v水平,得：
1.8 = 10 * t,
所以
t = 0.18s
5、可以看出有两种情况不碰到墙,一是从墙上飞过,另一个是到达墙之前,落到地面.
第一种,应满足：(1/2) * 10 * (4/v水平)² 8 m/s
第二种,应满足(1/2) * 10 * (4/v水平)² > 5
解得：
v水平 < 4 m/s