如图所示，直线x轴上方有平行于纸面且与x轴成45．的匀强电场，电场强度大小未知；x轴下方为方向垂直于纸面向里大小为B=1T的匀强磁场．现从y轴上的P点由静止释放一个带正电粒子，若第

Question

如图所示，直线x轴上方有平行于纸面且与x轴成45．的匀强电场，电场强度大小未知；x轴下方为方向垂直于纸面向里大小为B=1T的匀强磁场．现从y轴上的P点由静止释放一个带正电粒子，若第一次经过y轴时交于Q点，已知Q点的坐标为（0，-1.707×l0^-2m），且Q点是粒子在磁场中运动的最低点，粒子的比荷(q)/(m)=10⁷C/kg，不计粒子的重力．求：
（1）P点的位置；
（2）粒子从P点出发到Q点所需的时间．

Answer 1

（1）粒子从P点由静止释放后，沿电场方向做匀加速直线运动，设进入磁场时速度大小为v，在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，运动轨迹如图所示．
由几何关系可知 r+(√(2))/(2)r=OQ=1.707×l0^-2m
得到 r=10^-2m
则P点的坐标为（0，(√(2))/(2)r），即为（0，7.07×10^-3m）
（2）根据qvB=m(v2)/(r)
得 v=(qBr)/(m)=10⁵m/s
则P到M的时间为t₁=(r)/((v)/(2))=(2r)/(v)
M点到Q点的运动时间为t₂=(3)/(8)T=(3)/(8)•(2πr)/(v)=(3πr)/(4v)
故从P点出发到Q点所需的时间为t=t₁+t₂=(2r)/(v)+(3πr)/(4v)
代入解得t=4.35×10^-7s
答：
（1）P点的位置坐标为（0，7.07×10^-3m）；
（2）粒子从P点出发到Q点所需的时间是4.35×10^-7s．