高中数学中椭圆和双曲线的离心率e和形状有什么关系？椭圆双曲线抛物线它们的离心率e和形状有什么关系。比如椭圆，离心率越大，它越扁吗？最好推理一下

Question

高中数学中椭圆和双曲线的离心率e和形状有什么关系？椭圆 双曲线 抛物线 它们的离心率e和形状有什么关系。 比如椭圆，离心率越大，它越扁吗？ 最好推理一下

Answer 1

在椭圆中，e=c/a,而a^2-b^2=c^2，e越接近于1，则c越接近于a，从而b=√(a^2-c^2)越小，因此，椭圆越扁；反之，e越接近于0，c越接近于0，从而b越接近于a,这时椭圆就接近于圆。 所以椭圆离心率越大，它越扁。 在双曲线中，e=c/a,而a^2+b^2=c^2,所以b/a=√（c^2-a^2)/a=√(c^2/a^2-1)=√(e^2-1),所以e越大，b/a也越大，即渐近线y=±b/a*x的斜率的绝对值越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。 在抛物线中，离心率始终等于1.