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设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足PF1•PF2=0,则e12+e12(e1e2)2的值为()A.1B.12C.4D.2

题目详情

设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足

PF1
PF2
=0,则 
e12+e12
(e1e2)2
的值为(  )

A. 1

B.

1
2

C. 4

D. 2

▼优质解答
答案和解析
设椭圆的长半轴是a1,双曲线的实半轴是a2,它们的半焦距是c,并设PF1=m,PF2=n,m>n,根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n=2a1,m-n=2a2解得m=a1+a2,n=a1-a2又PF1⊥PF2,由勾股定理得,PF12+PF22=F1F22即(a1+a2)...