.设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为A．B．1C．2D．不确定

Question

.设 ， 分别为具有公共焦点 与 的椭圆和双曲线的离心率， 为两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的值为

A．

B．1

C．2

D．不确定

Answer 1

.设 ， 分别为具有公共焦点 与 的椭圆和双曲线的离心率， 为两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的值为

A．

B．1

C．2

D．不确定

C

设椭圆和双曲线的方程为： =1(m＞n＞0)和 =1(a＞0，b＞0)．由题设条件可知 |PF ₁ |+|PF ₂ |=2 ，|PF ₁ |-|PF ₂ |=2 ，结合 =0，由此可以求出 的值．
设椭圆和双曲线的方程为： =1(m＞n＞0)和 =1(a＞0，b＞0)．

∵|PF ₁ |+|PF ₂ |=2 ，|PF ₁ |-|PF ₂ |=2 ，
∴|PF ₁ | = + ，|PF ₂ |= - ，
∵满足 =0，
∴△PF ₁ F ₂ 是直角三角形，
∴|PF ₁ | ² +|PF ₂ | ² =4c ² ．
即m+a=2c ²
则 = = =
故选C．