已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2,P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点,设椭圆C1与双曲线C2的离心率为e1,e2,且e1e2=13,若∠F1PF2=π3,则双曲线C2的渐近线方程为(
已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2,P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点,设椭圆C1与双曲线C2的离心率为e1,e2,且
=e1 e2
,若∠F1PF2=1 3
,则双曲线C2的渐近线方程为( )π 3
A. x±y=0
B. x±
y=03 3
C. x±
y=02 2
D. x±2y=0

x2 | ||
|
y2 | ||
|
x2 | ||
|
y2 | ||
|
焦点F1(-c,0),F2(c,0),
由e1=
c |
a1 |
c |
a2 |
e1 |
e2 |
1 |
3 |
a2 |
a1 |
1 |
3 |
由题意的定义:丨PF1丨+丨PF2丨=2a1,丨PF1丨-丨PF2丨=2a2,
则丨PF1丨=a1+a2=4a2,丨PF2丨=a1-a2=2a2,
由余弦定理可知:丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF1丨2-2丨PF1丨丨PF1丨cos∠F1PF2,
则(2c)2=(4a2)2+(2a2)2-2×4a2×2a2×
1 |
2 |
c2=3a22,b22=c2-a22=2a22,则b2=
2 |
双曲线的渐近线方程y=±
b2 |
a2 |
2 |
|
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