已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率为e1，e2，且e1e2=13，若∠F1PF2=π3，则双曲线C2的渐近线方程为（

Question

已知椭圆C₁与双曲线C₂有相同的左右焦点F₁、F₂，P为椭圆C₁与双曲线C₂在第一象限内的一个公共点，设椭圆C₁与双曲线C₂的离心率为e₁，e₂，且

(e1)/(e2)=(1)/(3)，若∠F₁PF₂=(π)/(3)，则双曲线C₂的渐近线方程为（　　）

A. x±y=0

B. x±

(√(3))/(3)y=0

C. x±

(√(2))/(2)y=0

D. x±2y=0

Answer 1

设椭圆C₁的方程：(x2)/(a21)+(y2)/(b21)=1（a₁>b₁>0），双曲线C₂的方程：(x2)/(a22)-(y2)/(b22)=1（a₂>0，b₂>0），
焦点F₁（-c，0），F₂（c，0），
由e₁=(c)/(a1)，e₁=(c)/(a2)，由(e1)/(e2)=(1)/(3)，则(a2)/(a1)=(1)/(3)，则a₁=3a₂，
由题意的定义：丨PF₁丨+丨PF₂丨=2a₁，丨PF₁丨-丨PF₂丨=2a₂，
则丨PF₁丨=a₁+a₂=4a₂，丨PF₂丨=a₁-a₂=2a₂，
由余弦定理可知：丨F₁F₂丨²=丨PF₁丨²+丨PF₁丨²-2丨PF₁丨丨PF₁丨cos∠F₁PF₂，
则（2c）²=（4a₂）²+（2a₂）²-2×4a₂×2a₂×(1)/(2)，
c²=3a₂²，b₂²=c²-a₂²=2a₂²，则b₂=√(2)a₂，
双曲线的渐近线方程y=±(b2)/(a2)x=±√(2)x，即x±

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