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已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2,P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点,设椭圆C1与双曲线C2的离心率为e1,e2,且e1e2=13,若∠F1PF2=π3,则双曲线C2的渐近线方程为(

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已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2,P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点,设椭圆C1与双曲线C2的离心率为e1,e2,且

e1
e2
=
1
3
,若∠F1PF2=
π
3
,则双曲线C2的渐近线方程为(  )

A. x±y=0

B. x±

3
3
y=0

C. x±

2
2
y=0

D. x±2y=0

▼优质解答
答案和解析
作业帮 设椭圆C1的方程:
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1(a1>b1>0),双曲线C2的方程:
x2
a
2
2
-
y2
b
2
2
=1(a2>0,b2>0),
焦点F1(-c,0),F2(c,0),
由e1=
c
a1
,e1=
c
a2
,由
e1
e2
=
1
3
,则
a2
a1
=
1
3
,则a1=3a2
由题意的定义:丨PF1丨+丨PF2丨=2a1,丨PF1丨-丨PF2丨=2a2
则丨PF1丨=a1+a2=4a2,丨PF2丨=a1-a2=2a2
由余弦定理可知:丨F1F22=丨PF12+丨PF12-2丨PF1丨丨PF1丨cos∠F1PF2
则(2c)2=(4a22+(2a22-2×4a2×2a2×
1
2

c2=3a22,b22=c2-a22=2a22,则b2=
2
a2
双曲线的渐近线方程y=±
b2
a2
x=±
2
x,即x±
作业帮用户 2018-02-07
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