关于参数方程如何将普通方程化为参数方程?例如：用圆上任一点的半径于X轴正方向的夹角θ为参数,把圆x^2+y^2-2x=0化为参数方程.应该怎么解?

Question

关于参数方程
如何将普通方程化为参数方程?
例如：用圆上任一点的半径于X轴正方向的夹角θ为参数,把圆x^2+y^2-2x=0化为参数方程.
应该怎么解?

Answer 1

总的指导思想就是,把原方程中的未知量用所给参数表示出来,而这个表示过程一般要用到几何关系来过渡.
在原点出换一个单位圆,可以发现半径R与夹角θ,与x、y的关系是：
x=Rcosθ
y=Rsinθ
这个关系不仅适用于单位圆,实际上适用于坐标系中任何位置的圆方程
所以把x^2+y^2-2x=0中的x换成Rcosθ,把y换成Rsinθ
即可得到相应的参数方程