已知某圆的极坐标方程是p2-42pcos(θ-π4)+6=0求：（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（2）圆上所有点（x，y）中xy的最大值和最小值．

Question

已知某圆的极坐标方程是 p 2 -4

2

pcos(θ-(π)/(4) )+6=0
求：
（1）求圆的普通方程和一个参数方程；
（2）圆上所有点（x，y）中xy的最大值和最小值．

Answer 1

（1）普通方程：x ² +y ² -4x-4y+6=0…（2分）；
参数方程：

x=2+

2

cosθ

y=2+

2

sinθ

 （θ为参数）…（4分）
（2）xy=（2+

2

cosθ）（2+

2

sinθ）=4+2

2

（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ…（5分）
令sinθ+cosθ=t∈[-

2

，

2

]，2sinθcosθ=t ² -1
，则xy=t ² +2

2

t+3…（6分）
当t=-

2

时，最小值是1；…（8分）
当t=

2

时，最大值是9；…（10分）