已知P(x,y)在圆x^2+y^2=1上运动,试分别求动点M(x+y,x-y)及N(x+y,xy)的轨迹方程,并指出他们的图形.

Question

已知P(x,y)在圆x^2+y^2=1上运动,试分别求动点M(x+y,x-y)及N(x+y,xy)的轨迹方程,并指出他们的图形.

Answer 1

因为x^2+y^2=1
所以(x+y)^2+(x-y)^2=2
即动点M的轨迹方程为x^2+y^2=2
这是以坐标原点为圆心,半径长为√2的圆
因为x^2+y^2=1
所以(x+y)^2-2xy=1
所以动点N的轨迹方程为x^2=2y+1
也可以表示为x^2=2(y+1/2)
这个抛物线的焦点纵坐标为1/2-1/2=0,当y=0时,x=1或x=-1
因此这个图形是以(0,0)为焦点,且与x轴交于(-1,0)与(1,0)两点
顶点为(0,-1/2)的抛物线
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