在极坐标系中，曲线C1的方程为ρcos（θ+π4）=2，曲线C2的方程为ρ=2cos（π-θ），若点P在曲线C1上运动，过点P作直线l与曲线C2相切于点M，则|PM|的最小值为142142．

Question

在极坐标系中，曲线C₁的方程为ρcos（θ+(π)/(4)）=√(2)，曲线C₂的方程为ρ=2cos（π-θ），若点P在曲线C₁上运动，过点P作直线l与曲线C₂相切于点M，则|PM|的最小值为

(√(14))/(2)

(√(14))/(2)

．

Answer 1

曲线C₁的方程C₁的方程为ρcos（θ+(π)/(4)）=√(2)，化为直角坐标方程为x-y-2=0，
曲线C₂的方程为ρ=2cos（π-θ），化为直角坐标方程为（x+1）²+y²=1，圆心为C₂（-1，0），半径为1．
∵P在曲线C₁上运动，过点P作直线l与曲线C₂相切于点M，
∴|PM|=√(|PC2|2−1)，
∵C₂到x-y-2=0的距离为(|−1−0−2|)/(√(2))=(3√(2))/(2)，
∴|PM|的最小值为√(((3√(2))/(2))2−1)=(√(14))/(2)．
故答案为：(√(14))/(2)．