在极坐标系Ox中，Rt△OPQ的顶点O、P、Q按逆时针方向排列，∠OPQ=π2，∠POQ=π3，点P在曲线C1：ρ=2cosθ上运动（异于极点O）．（1）当点P的极坐标为(2，π4)，求点Q的极坐标；（2）判断点Q的轨迹C

Question

在极坐标系Ox中，Rt△OPQ的顶点O、P、Q按逆时针方向排列，∠OPQ=(π)/(2)，∠POQ=(π)/(3)，点P在曲线C₁：ρ=2cosθ上运动（异于极点O）．
（1）当点P的极坐标为(√(2)，(π)/(4))，求点Q的极坐标；
（2）判断点Q的轨迹C₂是何种曲线，并说明理由．

Answer 1

（1）如图所示．当点P的极坐标为(2，π4)，点Q的极坐标为(22，7π12)．（2）∵点P在曲线C1：ρ=2cosθ上运动，∠OPQ=π2，∠POQ=π3，∴点Q的极坐标为(4cosθ，θ+π3)．可得x=4cosθcos(θ+π3)，y=4cosθsin(θ+π...