在平面直角坐系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，1）．点C在x轴上，且OA=AC，点D为x轴上一动点，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到线段AD′，若CD′=

Question

在平面直角坐系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，1）．点C在x轴上，且OA=AC，点D为x轴上一动点，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到线段AD′，若CD′= √(2)，则CD的长为___．

Answer 1

∵点A的坐标为（1，1），
∴AO=√(2)=AC，OC=2，∠OCA=90°．
∵线段AD绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AD′，
∴AD=AD'，∠DAD'=90°，
∴∠DAO=∠D'AC，
在△DAO和△D'AC中，

AD=AD′

∠DAO=∠D′AC

OA=CA

，
∴△DAO≌△D'AC（SAS）
∴DO=D'C=√(2)，
分两种情况：
①如图，当D在原点O左侧时，CD=CO+DO=2+√(2)；
②如图，当D在原点O右侧时，CD=CO-DO=2-√(2)；
故答案为：2+√(2)或2-√(2)．