在直角三角形ABC中,两直角边AC=B,BC=A,CD⊥AB于D,把三角形ABC沿CD折成直二面角A-CD-B,则∠ACB的度数

Question

在直角三角形ABC 中,两直角边AC=B,BC=A,CD⊥AB于D,把三角形ABC 沿CD折成直二面角A-CD-B,则∠ACB的度数

Answer 1

由已知条件知AB=&（A^2+B^2) B^2-AD^2=A^2-BD^2=A^2-[&(A^2+B^2)-AD] （&代表2次根号）
求得AD=B^2*&(A^2+B^2)/(A^2+B^2) BD=A^2*&(A^2+B^2)/(A^2+B^2)
AD垂直于BD 所以AB=&(AD^2-BD^2)=&(B^2-A^2)
又因为AD与CD、BD垂直,所以面BCD与ABD垂直
故AB垂直于面BCD 即角ABC=90度
sinBAC=AB/AC=&(B^2-A^2)/B
求得角BAC