在四面体A-BCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，二面角A-BD-C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的度数为．

Question

在四面体A-BCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，二面角A-BD-C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的度数为___．

Answer 1

如图，设AB=BC=CD=AD=a，取BD的中点O，连接AO，CO，
则由题意可得AO⊥BD，CO⊥BD，AO=CO=(√(2))/(2)a，
∴∠AOC是二面角A-BD-C的平面角，
∵二面角A-BD-C为直二面角，∴∠AOC=90°．
在Rt△AOC中，由题意知AC=√(AO2+CO2)=a，
∴△ACD为正三角形，
又∵E是CD的中点，
∴AE⊥CD，∴∠AED=90°．
故答案为：90°．