异面直线的问题和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD一定是异面直线,为什么?

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异面直线的问题
和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD一定是异面直线,为什么?

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答案和解析

证:(反正法)
假设AC,BD不为异面直线,则AC,BD在同一平面
因为AC,BD与AB相交,则AB包含与面ABCD (即AB在面ABCD上)
同理AC,BD与CD相交,则CD包含与面ABCD (即CD在面ABCD上)
这与AB、CD为两条异面直线矛盾
所以和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD一定是异面直线.

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