如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′。（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？

Question

如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′。
（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？

Answer 1

（1）由异面直线的定义可知，棱AD，DC，CC′，DD′，D′C′，B′D′所在直线分别与直线BA′是异面直线；
（2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，
∠B′BA′=45°，
所以BA′与CC′的夹角为45°；
（3）直线AB，BC，CD，DA，A′B′，B′C′，C′D′，D′A′分别与直线AA′垂直。