请问如何用空间向量的坐标运算证明直线平行于平面?还有如何用空间向量坐标运算求异面直线间的距离?

Question

请问如何用空间向量的坐标运算证明直线平行于平面?
还有如何用空间向量坐标运算求异面直线间的距离?

Answer 1

点点距
两点(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)的距离为d=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]
点面距：
点坐标为(x0,y0,z0),平面方程为：ax+by+cz+d=0,则点到此面的距离为
d=|ax0+by0+cz0+d|/√(a^2+b^2+c^2)
线面距：找线上的一个点,求点面距即可.
面面距：找其中一个面上的一个点,求点面距即可.
异面直线的距离：这个求的办法很多,最常见的就是先求出与两直线方向向量都垂直的一个像量,再以这个向量为法向量,求出过其中一个直线的平面方程,最后求另一条直线与该平面的线面距即可.
点线距：在平面中,这个非常好求；但在空间,由于直线方程形式的不同,所以可以这样求：
先在直线上找一个点,使直线外的已知点与该点的连线与已知直线垂直,然后再求点点距即可